El balcon de Robespierre

Entre los enigmas que no puede explicar todavía la ciencia están aparte de qué es la conciencia y cómo empezó la vida, el enigma más profundo de todos: ¿por qué parece seguir el universo leyes matemáticas? Según la teoría del Big Bang, la materia, la energía, el espacio y el tiempo fueron creados durante la explosión original. Al parecer, instantáneamente, todo empezó a evolucionar según un plan matemático. Pero, ¿de dónde surgieron las matemáticas? ¿Cuáles son los principios de los números y de las relaciones a las que obedecen?

Por lo general, los científicos emplean el concepto de Dios simbólicamente. Sin embargo muchos de ellos adoptan, al menos tácitamente, la filosofía de Platón, que propuso, en forma poco científica, que los números y las leyes matemáticas eran ideas volátiles que vivían fuera del espacio y del tiempo en un reino fuera del alcance de la humanidad. Puesto que el fin último de la ciencia es describir el universo sin recurrir a lo prodigioso, el hecho de no conseguir explicar racionalmente la “efectividad irracional de las matemáticas”, como dijo una vez el físico Eugene Wigner, es una especie de escándalo, un monumental vacío en el saber de la humanidad.

Aptitud innata
En The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Oxford University Press, 1997), Stanislas Dehaene, un experto en ciencias cognoscitivas reúne pruebas experimentales para demostrar la posibilidad de que el cerebro humano e incluso el de los chimpancés y el de las ratas esta equipado al nacer con una aptitud innata activada para las matemáticas.
Leopold Kronecker, un matemático del siglo XIX, dijo: «Los (números) enteros fueron creados por Dios: todo lo demás es obra del ser humano». Albert Einstein, por el contrario escribió que “la serie de enteros es evidentemente un invento de la mente humana, una herramienta de creación propia que simplifica el orden de determinadas experiencias sensoriales”.

En The Number Sense, Dehaene llegó aún más lejos. Los enteros -en cualquier caso los números más pequeños- están íntimamente conectados con los sistemas nerviosos por la evolución, junto con una habilidad rudimentaria para sumar y restar. Las matemáticas, en su opinión, están “grabadas en la estructura misma de nuestro cerebro”. “Como vivimos en un mundo lleno de objetos diferenciados y móviles, nos resulta muy útil poder extraer los números”, afirmó Dehaene años atrás durante un foro publicado en Internet por Edge Foundation. ”Esto puede ayudarnos a seguir la pista de los depredadores o a seleccionar los mejores terrenos para rastrear, por mencionar sólo unos ejemplos muy evidentes”.

Al estudiar el cerebro lesionado de pacientes que han perdido su capacidad numérica básica, Dehaene y otros investigadores han auscultado este módulo aritmético hasta un área del cerebro llamada corteza parietal inferior, en el que confluyen las señales visuales, auditivas y táctiles. Los científicos tienen indicios de que esta región también estaría involucrada en el procesamiento del lenguaje y en la diferenciación entre derecha e izquierda. Al fin y al cabo, las matemáticas son una especie de lenguaje íntimamente ligado al uso de los números para ordenar el espacio. La corteza parietal inferior igualmente parece importante para la destreza manual y la aritmética se inicia cuando aprendemos a contar con las manos. Los experimentos con imágenes en los que el cerebro de la gente es observado mientras calcula señalan a esa misma región como primitivo procesador de números.

Si esta calculadora neurológica nos ha sido indudablemente legada por la evolución, deberíamos encontrar rastros de ella en otras especies. Para hacer esta afirmación, Dehaene se basa en unos experimentos realizados en las últimas décadas que indican que incluso las ratas tienen un sentido rudimentario del cálculo. Se enseñó a los animales a apretar una palanca A cuatro veces y después una palanca B para conseguir comida, o a apretar la palanca A cuando oyesen una secuencia de dos tonos y la palanca B cuando oyesen una secuencia de ocho tonos.
Aún más sorprendente fueron experimentos posteriores en los que primero se entrenó a las ratas para que asociasen la palanca A con dos tonos y la palanca B con cuatro tonos. A continuación, se les enseñó a asociar la palanca A con dos fogonazos de luz y la B con cuatro fogonazos. Cuando las ratas oían dos tonos y veían dos fogonazos, aprendían a apretar B, en vez de A. Parecían haber comprendido la idea de que dos más dos es igual a cuatro.
Las ratas no eran precisas. Cuando se les entrenaba para que apretasen una palanca cuatro veces, a menudo la apretaban cinco o seis veces, y esperaban la misma recompensa, o confundían una secuencia de siete tonos con otra de ocho tonos. Pero los experimentos apoyaron la idea de un procesador numérico neurológico primitivo, incluso en los roedores.

Creaciones neurológicas
En otros experimentos, los chimpancés parecían aprender aritmética sencilla. Cuando se les ofrecía la opción entre una bandeja con un montoncito de tres trozos de chocolate y otro montón de cuatro y una segunda bandeja con montoncitos de dos y tres trozos, elegían la primera bandeja en la que había más dulces. Pero cuando la diferencia en el total de chocolate de las bandejas era un solo trozo, era menos probable que los chimpancés se percatasen de la diferencia. El sentido numérico es aproximado, no exacto. Experimentos más recientes con niños, utilizando juguetes, mostraron indicios de la misma clase de capacidad numérica básica en bebés de menos de cinco meses de edad.

Dehaene dice que este instinto es innato, como cantar en los pájaros cantores o tejer la tela en el caso de las arañas. Los números no son ideales platónicos, sino creaciones neurológicas, herramientas que el cerebro utiliza para analizar el mundo. En ese sentido, son como los colores. Las manzanas rojas no son intrínsecamente rojas. Reflejan la luz en longitudes de onda que el cerebro, gracias a las conexiones proporcionadas por la evolución, interpreta como rojas.
Dehaene afirma que, aunque la gente nace con un conocimiento de las bases de la aritmética, para desarrollarlo hacen falta aprendizaje y creatividad. La multiplicación, la división y toda la superestructura de las matemáticas superiores -desde el álgebra y la trigonometría, hasta el cálculo, la geometría fractal y cosas aún más complejas- son una bonita improvisación, la obra de la cultura humana.

Este científico sugiere que la capacidad para entretejer ideas sencillas, como dos más dos igual a cuatro, en los tejidos de las matemáticas superiores no se diferencia de la capacidad humana para el lenguaje. La gente escoge una colección relativamente pequeña de palabras y, con unas cuantas reglas sencillas de gramática y sintaxis, crea literatura.
Se afirma que el origen de las matemáticas está no sólo en el cerebro sino también en el cuerpo humano y en el mundo físico. La gente prefiere los sistemas numéricos basados en el 10 porque tiene 10 dedos en manos y pies.
Según esta teoría, llevados por un sentido numérico innato, los humanos primitivos exploraron las maravillas del cálculo jugando con sus dedos o poniendo piedras en un montón. Pero descubrieron que contar también podía servir para dar pasos en una línea y medir la distancia. Esto permitió con el tiempo el invento de conceptos más abstractos. Si se camina en un sentido se consiguen los enteros positivos, si se camina en sentido contrario se obtienen los enteros negativos. El punto de partida es cero.
La sucesión de números se puede seguir hasta el concepto de línea. Entonces, los números no son dedos ni piedras, sino puntos. Si se ponen dos líneas juntas en los ángulos adecuados se obtiene un plano cartesiano. Nivel por nivel, se va edificando la torre de las matemáticas.
¿Qué pasaría si humanos y extraterrestres se pudieran comunicar matemáticamente? “Si las especies extraterrestres hubieran evolucionado en un ambiente similar al nuestro -por ejemplo, en un mundo compuesto de objetos distintos y móviles- lo más probable es que hubieran incorporado, por selección natural, las mismas regularidades sobre el mundo exterior que nosotros y tendrían una aritmética y una geometría muy parecidas”, dice Dehaene.
“Pero supongamos que las especies extraterrestres hubieran evolucionado en un ambiente radicalmente diferente, por ejemplo, en un mundo fluido”, continua. “En ese caso, el conocimiento de los objetos móviles no sería esencial para su supervivencia, mientras que el conocimiento de la mecánica de fluidos, los vórtices, etcétera, sí lo serían. Creo que esta hipotética especie habría asimilado en su cerebro regularidades asombrosamente diferentes de las nuestras. Por lo tanto, tendría unas matemáticas totalmente diferentes”.